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数学文化史解惑:未知数用XYZ表示,怎么不用其他字母?

数学是科学的灵魂。

科学是技术的源头。

技术是生产力增加、生活条件提升的必要条件。

小学四年级以后我们就开始学列方程了,方程里的未知数是 X,但这只是一个未知数的方程,如果是两个就用 X 和 Y,如果是有3个就用 X、Y、Z。

那为什么不用其他的字母呢?

这是最初的时候有人规定下来的。

那是谁规定的呢?

这是一个中世纪末期的法国数学家,叫做韦达。

1.业余数学家:韦达

数学随着欧洲文明的衰落,在1000年的时间里头,起码在欧洲大陆没有什么进展。

第一次出现进展,那都是一五几7几年的事了。

梅森、费马,都是那个时期出现的人,在他们两个之前出现的就是韦达。

韦达大概跟费马爷爷是同时代的人,而且也是律师,还是国会议员。

他既然有这个身份,所以也就是业余的数学家。

其实业余数学家这个词是几百年后的叫法,那个年代压根儿就没有什么职业数学家。

靠从事这个行业赚钱养家糊口,这就叫职业了。

而在韦达之前,别说是数学了,文明都还没有复兴,更别提靠着研究数学赚钱养家了,出书也没人买,讲课也没人报名。

所以,在那之前,从事数学研究的人在我们当今的话语体系里,叫业余数学家。

其实放在一五几几年的时候,数学只是他们的个人爱好,就跟我们现在似的,工作之余爱钓鱼、爱写诗、爱刻章,就是类似的业余爱好。

那个年代,底层人能吃饱穿暖就算不错了,没有闲功夫钓鱼、写诗、刻章、研究数学。

所以,一般从事数学研究的都是那些有钱有闲的人,这样的人往往在社会上有比较高的地位。

像大律师、大法官、大主教,总是这样的人。

2.XYZ的诞生史

韦达是专门研究方程的,高中数学里有一个韦达定理,还记得吗?

它是描述方程各项的系数和方程解之间的运算关系。

韦达当年研究数学的时候,参考的资料跟写下的内容全都是文字化的,而且还都是拉丁文或者希腊文,是没有任何公式的,全部都是文字叙述。

这感觉就有点像现在让咱们学数学不许用任何公式,不许用任何符号,只能用古汉语来描述一个方程的求解过程。

使用文字描述的数学

图片里内容是,1210年左右,也就是文艺复兴之前,还处于中世界时期,数学家们研究数学使用的文字。

这是斐波那契解释用罗马数字如何表示阿拉伯数学中的数列。

韦达当时就觉得这种效率太低了,他是最早希望用辅音字母来表示已知数,元音字母表示未知数,这样起码能节省很多草稿纸。

但其实咱们看,这种方法在概念上并没有作什么简化。

因为我们看到一个字母之后,我们先得想想它是元音还是辅音,然后再想想它对应了已知还是未知,两步的思考还不如直接文字叙述写下来方便。

接下来,他的老乡,也是他的晚辈,这个晚辈跟费马几乎是同时代的人了,他叫笛卡尔,提出了一个更简单的方法,用排在前面的字母 a、b、c、d、e 作为已知数,排在后面的字母 v、w、x、y、z 这些作为未知数。

我们的认知过程也总是从已知到未知,我们读字母的顺序也总是从 a、b、c 到 x、y、z,这一看就明白了,不用跨越两步的思考。

所以,数学这门学科从全都是文字表达、文字叙述到出现字母跟公式,就是从韦达开始发起的。

之后人们越用越觉得方便,越觉得爽。

到了笛卡尔的时候,能用字母表示就绝不用文字了,哪怕是坐标系也是这样,这就是 x、y、z 为什么作为未知数的解释。

3.数学强国:意大利

听上去,觉得法国的数学好像是很强吧,它确实是不弱。

但在韦达那个年代,法国是排第二的,排第一的是意大利。

意大利那个时候已经在研究三次方程跟四次方程怎么解了。

那个时候的意大利,读书识字的人里头最流行的,最容易被围观的是什么呢?

就是约架。

但是不一样的是他们约的“内容”。

意大利人约架的内容就是数学题,用数学题来约架,我给你出5道题,你给我出5道题,咱们俩看在1个小时之内谁解出的题最多。

如果他们互相出的题都是顶级的数学难题的时候,胜出的人马上就会有大学来找他,邀请他做教授。

或者是税务局的官员来请他帮忙设计税收制度,甚至有可能是军队的高层来找到你,给你军衔,让你帮忙研究火炮的弹道技术。

而且围观的群众也都是跟着下注的,猜谁输谁赢都是要来钱的,都是动真格的。

所以这个也导致了一个现象,就是数学家有了成果之后,不爱发表,都是雪藏着,这跟现在的学术环境截然不同。

现在的情况是,即便没有成果都恨不得能攒两篇先发出去。

但是那会儿因为有这个习惯,就有很多重要的成果,人都等得去世了,还没有公布呢。

目的就是为了这一击必杀的绝招,不能让人早早地学了去,还指着它加官晋级呢。

做数学题就是那个年代在意大利社会中比较高层的人选择的一种娱乐方式,或者说是一种重要的文化活动。

这种活动中数学是核心。

不过意大利作为科学的世界中心,维持的时间不太长。

因为罗马就是天主教的权力核心,意大利的国土受到的管制比较严。

所以凡是涉及到要解释现实世界的内容,那只要科学跟天主教发生了矛盾,天主教都是有最终解释权的。

所以,科学跟天主教之间始终也没有什么流血的冲突,但是出书也受限制,发表演讲也有顾忌,研究起来也束手束脚的。

所以意大利之后在科学上的发展比较缓慢了。

到了1650年之后,法国就渐渐赶上来了,从第二变成了第一。

4.我思故我在

费马、梅森、韦达、笛卡尔,就是这一波反转中最早出现的数学家。

最著名的笛卡尔创立了笛卡尔坐标系,也就是我们现在用的最多的有 x 轴,有 y 轴的那个直角坐标系。

有了平面的坐标之后,一次方程、二次方程、三次方程都可以转化为图像了。

甚至从前一些纯数学方面的研究,比如像质数分布的稀疏程度,它是不是能从图像上观察出有什么规律啊,还有那些从前是几何图形的东西,我们现在是不是也能把它放在坐标系里去研究呢?

比如说一条直线怎么来严格描述它呢?

我们用粗糙的语言吗?

它是直的就是直线,或者它是非常直的就是直线,或者说它非常特别,超级,无以复加的直这就是直线了。

文学化的、思辨式的语言描述,不论它是法语、英语还是拉丁语,对于想精确描述直线这个需求来说都是粗鄙不堪的。

但如果把它放在坐标系里头,我们可以用公式列出直线来,直线就不再是肉眼可见的这个层面上的直了。

它是由数值运算逻辑保障下的直,这下直的描述就是非常严格的。

依此类推,像30度角,也是可以通过放在坐标系里来严格地描述它是30度,圆也可以严格地描述成一个圆,这个过程就叫做解析化。

所以从笛卡尔开始诞生了解析几何。

当笛卡尔把这些数学工具后来又用在物理上,更是让现实世界跟数学世界有了更多的对应关系。

所有这些研究和思考的背景下,笛卡尔提出了“我思故我在”。

所以当一个人从来没了解过笛卡尔是从哪些想法思维中出现过灵光乍现,把肉眼可见的几何图形按照图形的内在规律构造成一行公式来严格描述这个图形的时候,这个人是没资格对“我思故我在”这种哲学思考发表什么看法的。

如果仅仅只是从语言学的角度分析哲学观点,这种思辨方式多少有些无力,多少有些落后。

传统的思辨之所以落后,之所以无力,关键就是因为它脱离了数学。

5.法国的数学文化

在笛卡尔之后,法国又出现了像帕斯卡、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯、让德勒、蒙日、卡诺、傅里叶、泊松、柯西、伽罗瓦这些数学家。

相信上过大学的人在高数里都对这些名字非常熟悉。

这些人随便拿出来哪个放在其它国家,都能算得上是那个国家历史上最伟大的数学家,可是这些人哪都没去,全都集中在法国了。

如果总结一下欧洲的数学家还会发现另外一个规律,就是法国籍的数学家很少长期居住在国外,他们不愿意离开自己的国家,但是其他国家。

瑞士、挪威、德国、英国,这些国家的数学家就不是了。

这跟法国的文化自豪感是有关系的。

在数学家高斯的传记里有这么一段话,他说:“有一个异乡人在巴黎问当地的人,为什么法国历史上出现了那么多伟大的数学家呢?”

这个巴黎人回答:“我们最优秀的人在学习数学”。

后来这个人又有机会见到了法国的数学家的时候,他又问:“为什么法国的数学享誉世界呢?”

这个数学家回答:“数学是我们传统文化中最优秀的部分”。

说到传统文化,能想到的是什么?

法国的传统文化是数学。

你说了,这都是陈年老醋了,法国现在为人所知的那都是浪漫的情调,是时尚的服装,是深刻的艺术。

6.服装设计中的数学

上图是2004年的巴黎时装周,有一个设计师参考了的德扎尔格定理做出来的服装。

除此以外,巴黎现在有100多条街道、广场,还有车站,是以数学家的名字命名的。

这些人不一定是法国人,但是也都作为纪念写下来了。

我想在法国留过学的同学一定是深有感触,比如像庞加莱街、伯努利街、彭赛列路、阿拉果广场。

除此之外,巴黎大学的命名也是这样的,比如像巴黎第五大学,还有一个名字是笛卡尔大学,南锡大学还有一个名字叫庞加莱大学。

法国人,以前最喜欢的不是葡萄酒,也不是油画,是数学。

文艺复兴开始,欧洲人的心态是崇古尚古的。

到了一六几几年,文化水平已经大幅超越之前崇拜的古人了。

对比来看,1636年,皇太极改国号为大清。

这个满族谈不上有什么深厚的文化,所以入关几年之后,就被中华民族的文化给同化了。

而中华大地的文化是建立在科举制度上的,在科举中筛选出来考试排名前列的这些社会精英,由他们塑造的。

这些人从小到大浸染的文化就是儒家思想,四书五经,这就是我们的传统文化。

通过对比看出, 由数学作为原动力生长出来的一种文化是怎么一步一步出现的,而这种文化现在我们管它叫做现代科学。

我学习数学,也学习法语,只有一个感受 ——严谨。

Je pense donc je suis

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